1의 개수 세기

저도 간단한 알고리즘 문제 하나... :-)

어떤 수 n이 주어졌을때 1~n까지의 수를 쭈욱 썼을때 나오는 1의 개수를 구하는 문제입니다.

예를 들어 13이라는 수가 주어지면 1~13까지의 수 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13에서 1은 1, 10, 11, 12, 13에 나오며 그 개수는 6이 됩니다. 즉, f(13)=6.

원래 문제는 f(n)=n이 되는 1이 아닌 가장 작은 수를 구하는 문제인데 이 문제의 경우에는 처음부터 쭈욱 세어나가면 되기 때문에 간단히 다음과 같이 구현을 하면 됩니다. ((한가지 주의할 점은 이전에 찾았던 n-1값을 사용하지 않고 다시 처음부터 n까지 값을 계산하면 시간이 너무 많이 걸린다는 점입니다. 위의 코드에서는 static 변수를 사용하여 이전 값에 계속 더해나가는 방법을 사용했습니다.))


#include

int count1(int n)
{
static int cnt = 1; // not 0 because n starts from 2. see main.

while (n > 0) {
if ((n % 10) == 1) ++cnt;
n /= 10;
}

return cnt;
}

int main()
{
using namespace std;

int n = 2;

while (count1(n) != n) ++n;
cout << n << endl;
}


좀 재미가 없죠? 그래서 이번 문제는 어떤 수 n에 대해서 f(n)을 O(1)시간에 구하는 알고리즘을 만드는 것입니다. 관심있으신 분들은 한번 풀어보세요. 제가 만든 코드는 내일 올려보겠습니다.

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